| Abstract |
Este artículo introduce un nuevo modelo termo-poroelástico radial con flujo de líquido no isotérmico, parcialmente acoplado geomecánicamente. El modelo contiene trece ecuaciones analíticas, con el mismo número de incógnitas, las cuales describen la deformación de la roca en la vecindad del pozo, producida por la inyección o extracción de líquido en un reservorio geotérmico, usando coordenadas polares. El modelo acoplado describe el flujo simultáneo de fluido y calor conductivo -convectivo en rocas poroelásticas linealmente, siguiendo la teoría clásica de M. Biot. El fluido puede seguir la Ley de Darcy o ser de tipo no-Darciano. Bajo un régimen de extracción a gasto constante, la roca y el líquido pueden estar a la misma temperatura en equilibrio térmico local. Durante la inyección, el sistema roca/fluido está en desequilibrio térmico local (DETL) porque las temperaturas del fluido y del sólido son diferentes. Las incógnitas y ecuaciones del modelo son: presión del líquido, velocidad del fluido, temperaturas de la roca y del líquido, variación del fluido contenido en los poros, desplazamiento radial de la roca sólida, deformación volumétrica, porosidad, deformaciones y tensiones radiales y tangenciales y velocidad de deformación del sólido. Las ecuaciones simultáneas se resuelven en el siguiente orden algorítmico: [pf, vf, Ts, Tf, ?f, ur, ?B, ?, ?r, ??, ?r, ??, vs], respectivamente. Excepto las temperaturas, todas las incógnitas son funciones explícitas del tiempo y del radio f (r, t). Debido al DETL, existe una transferencia neta de calor volumétrico qsf [W/m3] entre el esqueleto sólido y el líquido, cuyo valor puede estimarse numéricamente. La permeabilidad puede ser constante o bien puede estimarse como función de la porosidad y presión del líquido a través de alguna correlación empírica. La deformación radial de la roca sólida ur es un campo vectorial no rotacional, y en consecuencia la variación del fluido contenido en los poros ?f, deviene proporcional a la presión de poro pf, que se calcula utilizando el modelo clásico de Theis. En estas condiciones poroelásticas, se obtiene analíticamente el desplazamiento radial del sólido ur (r, t), integrando el gradiente de ?f. El sistema de ecuaciones con todas sus incógnitas se resuelve simultáneamente en coordenadas cilíndricas. Una vez obtenida la velocidad del fluido, ambas temperaturas sólido/fluido se computan usando nuevas soluciones analíticas radiales de la ecuación de difusión-convección. Este modelo termoporoelástico es didáctico, útil y fácil de usar. Permite explorar diferentes condiciones del fluido, la roca o los parámetros geomecánicos, así como probar diferentes condiciones iniciales y de frontera estimando aproximadamente el límite práctico de fracturamiento de la formación. El modelo puede utilizarse como punto de referencia (benchmark) para probar modelos totalmente numéricos, más generales. Se muestran resultados gráficos con ilustración de casos prácticos con extracción e inyección de líquido con datos del reservorio geotérmico de Los Humeros, México. This paper introduces a new thermo-poroelastic model in terms of analytic equations, to describe the rock deformation produced by fluid injection/extraction in geothermal reservoirs, using radial coordinates. The model is fully coupled in isothermal poroelastic conditions, but is thermally uncoupled if local thermal non-equilibrium (LTNE) is considered. The uncoupled model describes the flow of fluid and conductive-convective heat in deformable porous rocks, according to linear Biot's theory. The fluid flow can be of Darcy's type or non-Darcian. There are thirteen unknowns in this model: fluid pressure, variation of the fluid content in the pores, radial displacement of the solid skeleton, radial and tangential strains and stresses, porosity, deformation velocity of the solid, fluid velocity and rock an d fluid temperatures, respectively. Except the temperatures, all the unknowns are explicit functions of radius and time f (r, t). Considering LTNE, there is an effective volumetric heat transfer qsf [W/m3 ] between the solid skeleton and the liquid. The porosity is estimated as a function of fluid pressure and temperature. The radial deformation of the solid rock ur is an irrotational vector field, as a consequence, the variation of the fluid content ?f, becomes proportional to the pore pressure pf, which is calculated using the classical Theis model. In these conditions, the diffusion equation of ?f is integrated to obtain the solid radial displacement ur (r, t) in analytical form. The system of simultaneous equations with all its unknowns is immediately solved in cylindrical coordinates. Once the fluid velocity is obtained, the fluid temperature can be computed using a new analytical solution of the diffusion - convection equation. This radial thermoporoelastic model is didactic, useful and simple to use. I t allows to explore different conditions for both the fluid and the geomechanical parameters, as well as different boundary and initial conditions; therefore, it can be used as a benchmark to test fully numerical models. Graphical results are shown to illustrate practical cases with extraction and injection of fluid into a reservoir using real data from the Los Humeros, México geothermal field. |