| Title | Correlaciones para el factor Z en una nueva seudo presión normalizada para el análisis de pruebas transitorias de presión en pozos de puro vapor |
|---|---|
| Authors | Mario César Suárez Arriaga, Leonardo David Saucedo León y Jennifer López Chacón |
| Year | 2013 |
| Conference | Mexican Geothermal Congress |
| Keywords | Factor de compresibilidad Z, modelado de yacimientos, ecuaciones diferenciales no lineales, simulación numérica, Compressibility factor Z, reservoir modeling, non-linear partial differential equations, |
| Abstract | Cuando alguna parte de un reservorio geotérmico sólo está en fase gaseosa o cuando el volumen de drenado de un pozo contiene puro vapor, no pueden emplearse directamente las ecuaciones de presión basadas en el modelo de Theis. Esto se debe a la alta compresibilidad del vapor y a que todas sus propiedades termodinámicas dependen de la presión y de la temperatura. Esto significa que las ecuaciones diferenciales del modelo más simple devienen no lineales. Hay tres formas de tratar este problema. La primera consiste en emplear un modelo extendido para dos fases considerando una saturación máxima de la fase gaseosa muy cercana a uno (Sv = 0.999), para que la mezcla bifásica prácticamente contenga sólo vapor. La segunda consiste en resolver las ecuaciones diferenciales directamente por métodos numéricos no lineales. La tercera consiste en considerar que el vapor es un gas real y utilizar un modelo que lo incluya como tal. El factor Z se define como el cociente del volumen ocupado por un gas real entre el volumen ocupado por un gas ideal a las mismas condiciones (p, T). Sin embargo, Z no es constante y depende precisamente de esas condiciones para diferentes gases. Su dependencia puede establecerse en términos de su presión y la temperatura reducidas, definidas como pr = p/pc y Tr = T/Tc, donde la presión y temperatura críticas del vapor son pc = 221.15 bar y Tc = 647.27°K, y su densidad crítica es ρc = 315.46 kg/m3. A condiciones de reservorio a 300°C y 50 bar, la Z del vapor vale 0.902; a 100 bar, Z = 0.776, mientras que a 150 bar, Z = 0.56; en promedio parece ser que el factor Z disminuye al aumentar la presión. Bajo condiciones termodinámicas dadas de Z (p, T) se puede formular la ecuación diferencial del flujo radial, definiendo previamente una seudo presión normalizada del gas real, la cual depende también de su viscosidad dinámica. En este artículo presentamos esta formulación completa, así como la técnica numérica más adecuada para resolverla, incluyendo una nueva correlación para computar en forma práctica el factor Z. When one part of the geothermal reservoir has only a gas phase or when the drain volume of a well contains pure steam, the traditional pressure equations which are based on the Theis model, cannot be used directly. This is due to the high compressibility of the steam and to the fact that all the steam thermodynamic properties depend on pressure and temperature (p, T). This means that the differential equations of the simplest model become nonlinear. There are three ways to address this problem. The first is to use an extended two-phase model by considering a maximum saturation of the gas phase very close to one (Sv = 0.999); in this way, the two-phase mixture practically contains only steam. The second one is to solve directly the differential equations using nonlinear numerical methods. The third one is to consider the vapor as a real gas and use a model which includes the vapor with this characteristic. The Z compressibility factor is defined as the ratio of the volume occupied by a real gas to the volume occupied by an ideal gas at the same (p, T) conditions. However, Z is not constant and depends on those conditions for different gases. Its dependency can be established in terms of its reduced pressure and reduced temperature, which are defined as pr = p/pc and Tr = T/Tc, where the critical pressure and critical temperature of steam are pc = 221.15 bar and Tc = 647.27°K, its critical density is ñc = 315.46 kg/ m3. Under reservoir conditions at 300°C and 50 bar, the Z factor of steam is 0.902; at 100 bar, Z = 0.776, while at 150 bar, Z = 0.56; on average it seems that the Z factor decreases with pressure. Under given thermodynamic conditions of Z (p, T) the radial flow differential equation can be formulated by defining a normalized seudo pressure of the real gas, which also depends on its dynamic viscosity. In this paper we present this complete formulation and the most appropriate numerical technique to solve it, including a new correlation to compute approximately the Z factor. |